Question

某地区原有可退耕还林面积63.68万亩，从2000年开始执行国家退耕还林政策，当年就退耕还林8万亩，此后退耕还林的面积逐年增加，到2002年底共退耕还林29.12万亩．
（1）求2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率．（参考数据：3.4²=11.56）
（2）该地区从2003年起加大退耕还林的力度．设2003年退耕还林的面积为y万亩，退耕还林面积的增长率为x．试写出y与x的函数关系式，并求出当y不小于14.4万亩时x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．可根据2000年退耕还林的面积+01年退耕还林的面积+02年退耕还林的面积=29.12来列出方程求解．
（2）可根据（1）中得出的平均增长率，根据2000年的面积表示出03年的面积，得出函数式后根据“y不小于14.4万亩”和“原有可退耕还林面积63.68万亩”来列出不等式，求出自变量的取值范围．
解答：解：（1）设2001年，2002年平均增长率为x，根据题意得：
8+8（1+x）+8（1+x）2=29.12，
解得：x=0.2或x=-3.2（不合题意，舍去），
答：2001年，2002年的平均增长率是20%．
（2）y=8（1+20%）2（1+x），
化简得y=11.52x+11.52，
由题意得：14.4≤11.52x+11.52≤63.68-29.12，
解得，0.25≤x≤2，
答：03年的退耕还林面积的增长率取值范围是0.25≤x≤2．
点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型、平均增长率问题．平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），要注意本题（2）中自变量的取值范围．