Question

用二分法研究方程x³+3x-1=0的近似解x=x₀，借助计算器经过若干次运算得下表：

运算次数	1	…	4	5	6	…
解的范围	（0，0.5）	…	（0.3125，0.375）	（0.3125，0.34375）	（0.3125，0.328125）	…

若精确到0.1，至少运算n次，则n+x₀的值为________．

Answer 1

5.3
分析：区间长度要小于精度0.1，且区间端点对应的函数值的符号相反，满足此两个条件即可求出n和x₀的值．
解答：根据运算得下表：
运算次数1…456…解的范围（0，0.5）…（0.3125，0.375）（0.3125，0.34375）（0.3125，0.328125）…因为f（0.3125）＜0，且f（0.34375＞0，
满足 f（0.3125）×f（0.34375）＜0，
且区间长度：0.34375-0.3125=0.03125＜0.1（精度），
∴n=5，x₀=0.3，n+x₀=5.3．
故答案为：5.3．
点评：不断将区间（0，0.5）二等分时，每次都取端点函数值异号的区间，直到区间长度小于或等于题目所给的精度为止．