Question

已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则当时，不等式的解集为（    ）

A．    B．   C．          D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：：∵定义在R上的奇函数满足，

令x=x－4代入得f(x－8)=－f(x－4)=f(x)，

令x=x+8)代入上式得f(x)=f(x+8)，

∴函数f(x)为最小正周期是8的周期函数，

∵在区间[0，2]上是增函数，∴在区间[－2，0]上是增函数，在区间[－4，－2]上是减函数，

在区间[2，4]上是减函数，

即在区间[－4,4]上是函数f(x)的一个周期的图象，

∵xf‘（x）＜0，即x与f'(x)符号相反，

∴xf‘（x）＜0的解集为（－2，0）或（2，4），故选A。

考点：函数的奇偶性、单调性、周期性，应用导数研究函数的单调性。

点评：中档题，此类问题十分典型，利用数形结合思想，认识函数的性质，进一步确定不等式的解集。