Question

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，G，H，F，E分别为AB，BC，CC₁，C₁D₁的中点，K是直线DC上的点，则E，F，H，G，K五点最少能确定________个平面，最多能确定________个平面．

Answer 1

答案：1,7
解析：

如下图所示，易证EG2HF，连结EF，GH并延长交DC的延长线于M点，故当K点与M点重合时，五点确定一个平面；当K点与M点不重合时，则K点与E，F，G，H五点构成四棱锥的五个顶点，那么由K点与E，F，G，H中任意两点都能确定一个平面，即平面KEG，平面KEF，平面KEH，平面KFG，平面KFH，平面KHG．另外E，F，H，G四个点还确定一个平面．故最少确定一个平面，最多确定7个平面．