Question

在14与

7

8

中间插入n个数，组成各项和为9

5

8

的等比数列，求此数列的项数．

Answer 1

分析：设等比数列的公比为q，由题意可得等比数列的首项为14，进而用首项与q表示已知条件，解方程可求n，从而可得

解答：解：设等比数列的公比为q，由题意可得
则

7 8 =14qn+1 9 5 8 = 14- 7 8 q 1-q

⇒

q=- 1 2 n=3

，
故此数列共有五项．

点评：等比（等差）数列的通项公式与前n项和公式的综合应用是数列的最基本的考查，而此题要主要解出n=3时，不要误认为项数为3，属于基本公式的简单应用．