Question

已知函数
（1）求f（x）的值域
（2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当
当
当∴
（2）①若a=0，g（x）=-2，对于任意
②当a＞0时，g（x）=ax-2在[-2，2]是增函数，g（x）∈[-2a-2，2a-2]
任给
若存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立
则
③a＜0，g（x）=ax-2在[-2，2]是减函数，g（x）∈[2a-2，-2a-2]∴
综上，实数
分析：（1）对于分段函数的值域问题要分段求解，然后再综合即可得出f（x）的值域；
（2）根据对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，得到函数f（x）在[-2，2]，上值域是g（x）在[-2，2]，上值域的子集，下面利用求函数值域的方法求函数f（x）、g（x）在[-2，2]，上值域，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围．
点评：此题是个中档题．考查利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，