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    如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中
    A1C
    =x
    AB
    +2y
    BC
    +3z
    CC1
    ，则x+y+z等于（　　）
    分析：利用空间向量的平行六面体法则可得
    A1C
    =
    A1B1
    +
    A1D1
    +
    A1A
    ，再利用向量共线及相等、平面向量的基本定理即可得出．
    解答：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中可得：
    A1B1
    =
    AB
    ，
    A1D1
    =
    BC
    ，
    A1A
    =
    C1C
    ．
    ∴
    A1C
    =
    A1B1
    +
    A1D1
    +
    A1A
    =
    AB
    +
    BC
    +
    C1C
    =x
    AB
    +2y
    BC
    +3z
    CC1
    ，则x=1，2y=1，-3z=1，解得x=1，y=
    1
    2
    ，z=-
    1
    3
    ．
    ∴x+y+z=1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    7
    6
    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握空间向量的平行六面体法则和向量共线定理、平面向量的基本定理即可得出．
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    精英家教网如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为
     
    ．

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    如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点．
    （I）求证：BO⊥AD1；
    （II）若二面角D1-AB-D的大小为60°，求AD1与底面ABCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
    （1）当AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的长；
    （2）当底面ABCD是菱形时，求证：CC1⊥BD．

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北省武汉市高二下期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    题满分12分）

    .如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

    （1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；

    （2）当底面ABCD是菱形时，求证：

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市萧山区三校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为    ．

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