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观察下列等式： $数学公式$ =（ $数学公式$ - $数学公式$ ）× $数学公式$ ， $数学公式$ =（ $数学公式$ - $数学公式$ ）× $数学公式$ ， $数学公式$ =（ $数学公式$ - $数学公式$ ）× $数学公式$ ， $数学公式$ =（ $数学公式$ - $数学公式$ ）× $数学公式$ ，…可推测当n≥3，n∈N^*时， $数学公式$ =________．

（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
分析：通过观察可知，等式的规律特点为：积的倒数等于倒数的差乘以差的倒数，据此规律可求得答案．
解答：通过观察四个等式可看出：两个整数乘积的倒数，等于较小整数的倒数减去较大整数倒数的差再乘以较大整数减去较小整数差的倒数，
从而推测可推测当n≥3，n∈N^*时， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ，
故答案为：=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律进行推理．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．

练习册系列答案

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3、观察下列等式：1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=
（1+2+3+4）²，…，根据上述规律，第四个等式为

1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）

．

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p^q-1-p+1

．

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6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121

．

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（2012•安徽模拟）观察下列等式：1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，…，根据以上规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³=

1296

．（结果用具体数字作答）

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观察下列等式（x²+x+1）⁰=1，（x²+x+1）¹=x²+x+1，（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1，（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1…
可以推测（x²+x+1）⁵展开式中各项系数的和为

3⁵

．第四、五、六项系数的和是

136

．

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观察下列等式：=（-）×，=（-）×，=（-）×，=（-）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=________．