Question

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．

Answer 1

分析：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到试验田ABCD的面积S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果．

解答：解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，
∴y=

800

3x

．
即矩形区域ABCD的面积
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（

800

3x

+2）=800+6x+

3200

3x

+8≥808+2

6400

=968．
当且仅当6x=

3200

3x

，即x=

40

3

时取“=”，
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．

点评：本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．