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    15．设集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+x-6=0}．
    （1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
    （2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求实数a的值．

    分析 （1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；
    （2）由∅?A∩B，A∩C=∅，又B={2，3}，C={2，-4}，则3∈A，2∉A，解出a即可．

    解答 解：（1）∵集合B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
    又∵A∩B=A∪B，
    ∴集合A={x|x2-ax+a2-19=0}={2，3}，
    则2+3=a，即a=5．
    （2）集合C={x|x2+x-6=0}={-3，2}．
    ∵∅?A∩B，A∩C=∅，
    ∴3∈A，2∉A；
    ∴9-3a+a2-19=0，4-2a+a2-19≠0；
    解得，a=-2．

    点评 本题考查集合的表示方法，两个集合的交集、并集的定义和求法，正确转化是关键．

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    （2）在（1）的条件下，若函数h（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求c的取值范围；
    （3）若对任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立．证明：当x≥0时，g（x）≤（x+c）2成立．

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