Question

在8×8的方格棋盘中，取出一个由3个小方格组成的“L形”（如图），共有

196

种不同的取法．

Answer 1

分析：一个由四个小方格组成的“田”字形中可以取出4个“L”形，而“田”字形中心是横线与纵线的交点，
棋盘内的交点数共有（9-2）×（9-2）=49（个），由此可得结论．

解答：解：一个由四个小方格组成的“田”字形中可以取出4个“L”形，因此我们只需考察棋盘上可以取出
多少个“田”字形．
由于每个“田”字形的中心是棋盘内横线与纵线的一个交点（不包括边界点）；
反过来，每个位于棋盘内部的交点，它四周的小方格恰好形成一个“田”字形图案，
因此，映射f：“田”字形→“田”字形中心，它是棋盘上所有可取出的小方格组成的“田”形
集合到棋盘内每个横线与纵线的交点集的双射（一一映射）．
易知，棋盘内的交点数共有（9-2）×（9-2）=49（个），
所以棋盘上可取出49个“田”字形．而一个“田”字形对应着4个“L”形，
故棋盘上共可取出49×4=196个“L”形，
故答案为 196．

点评：本题主要考查两个基本原理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．