Question

计算：

tan20°+tan40°+tan120°

tan20°tan40°

=

-

3

．

Answer 1

分析：逆用两角和的正切tan20°+tan40°=tan（20°+40°）（1-tan20°•tan40°），代入所求关系式即可．

解答：解：∵tan20°+tan40°=tan（20°+40°）（1-tan20°•tan40°），
∴

tan20°+tan40°+tan120°

tan20°tan40°

=

tan(20°+40°)(1-tan20°•tan40°)+tan120°

tan20°tan40°

=

3 - 3 tan20°tan40°+tan120°

tan20°tan40°

=

3 - 3 tan20°tan40°- 3

tan20°tan40°

=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，逆用两角和的正切是解决问题的关键，考查分析转化与运算能力，属于中档题．