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    设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)＝af(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1，求证：

    (1)f(x)＜0时，F(x)＜1；

    (2)F(x)在定义域A上是减函数．

    答案：
    解析：

    		 　　解答　　(1)f(x)＞0时，F(x)＝af(x)＞1，

    　　解答　　(1)f(x)＞0时，F(x)＝af(x)＞1，

    　　则f(x)＜0时，有－f(x)＞0．

    　　故有a－f(x)＞1＞10＜af(x)＜1，即F(x)＜1．

    　　(2)设x1、x2∈A，且x1＜x2．

    　　∵f(x)在A上是减函数，

    　　∴f(x1)＞f(x2)即f(x2)－f(x1)＜0．

    　　而F(x2)－F(x1)＝－

    　　＝[－1]．

    　　∵a＞0，∴对于A上任意x1，有＞0．

    　　又∵f(x2)－f(x1)＜0，且当f(x)＜0时F(x)＝af(x)＜1(前面已证)．

    　　∴＜1　∴F(x2)－F(x1)＜0

    　　∴F(x)在定义域A上是减函数


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    设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)=af(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1

    求证：

    (1)

    f(x)＜0时，F(x)＜1;

    (2)

    F(x)在定义域A上是减函数.

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