Question

数列

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

…依次排列到第a₂₀₁₀项属于的范围是（　　）

• A．(0，

  1

  10

  )
• B．[

  1

  10

  ，1)
• C．[1，10]
• D．（10，+∞）

Answer 1

分析：观察数列，发现可将原数列分割成：

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

…
第k行有k个数，第k行最后的一个数为

1

k

，前k行共有

k(k+1)

2

个数，然后以判断出第2010个数在第63行，第57个数，求出第63行第一个数，得到第63行57个数值，即可求出第a₂₀₁₀项属于的范围．

解答：解：将原数列分割成：

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

…
第k行有k个数，第k行最后的一个数为

1

k

，前k行共有

k(k+1)

2

个数，
前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，
第63行第一个数为

63

1

，接下来是

62

2

，

61

3

，

60

4

，…，

1

63

．
第57个数是

7

57

∈[

1

10

，1)，
故选B．

点评：本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，属于中档题．