Question

某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R（总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q（单位：件）的函数，并且满足下面关系式：
R=f（Q）=，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？

Answer 1

【答案】分析：由题设条件知y=R-100Q-20000=（Q∈Z），由此进行分类讨论能够求出每年生产多少产品时，总利润最大，并能求出此时总利润．
解答：解：∵y=R-100Q-20000
=（Q∈Z），
∴0≤Q≤400时，

=-（Q-300）²+25000，
此时，Q=300时，y_max=25000．
Q＞400时，y=60000-100Q＜20000．
所以，每年生产300件时利润最大，最大值为25000元．
点评：本题考查函数最值的应用，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．