Question

设x₀是方程lg

1

x

-x2=0的一个实数根，则x₀的范围是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、（1，2）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：构造函数f（x）=lg

1

x

-x2，根据所给的区间，做出区间的两个端点对应的函数值，比较两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，函数的零点就在这一个区间上．

解答：解：令：f（x）=lg

1

x

-x2，
∵f（

1

2

）=lg2-

1

4

=lg

2

4 10

＞0，f（1）=-1＜0，
f（2）=lg

1

4

-4＜0，
∴f（1）f（

1

2

）＜0，
∴零点所在的区间是（

1

2

，1）
故选B．

点评：本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，这种题目的运算量比较小，若出现在试卷中是一个送分题目．