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设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),则“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差数列”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
∵直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),
a:b:c=3:4:5,
∴a=3k,b=4k,c=5k(k>0),
∴a,b,c成等差数列.
即“a:b:c=3:4:5”?“a,b,c成等差数列”.
∵直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),
a,b,c成等差数列,
a2+b2=c2
2b=a+c

a2+
a2c2+2ac
4
=c2

∴4a=3b,5a=3c,
∴a:b:c=3:4:5,
即“a,b,c成等差数列”?“a:b:c=3:4:5”.
故选C.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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