Question

（2008•镇江一模）观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它．则这个式子为

（n²-n+1）+[（n²-n+1）+2]+[（n²-n+1）+4]+…+[（n²-n+1）+2（n-1）]=n³．

．

Answer 1

分析：仔细分析前5行式子，总结出规律，由此猜测第n行的式子

解答：解：1=（1²-1+1）=1=1³，
3+5=（2²-2+1）+[（2²-2+1）+2]=8=2³，
7+9+11=27=（3²-3+1）+[（3²-3+1）+2]+[（3²-3+1）+4]=27=3³，
13+15+17+19=（4²-4+1）+[（4²-4+1）+2]+[（4²-4+1）+4]+[（4²-4+1）+6]=64=4³，
21+23+25+27+29=（5²-5+1）+[（5²-5+1）+2]+[（5²-5+1）+4]+[（5²-5+1）+6]+[（5²-5+1）+8]=125=5³，
…
总结规律，得到第n行的式子为：（n²-n+1）+[（n²-n+1）+2]+[（n²-n+1）+4]+…+[（n²-n+1）+2（n-1）]=n³．
故答案为：（n²-n+1）+[（n²-n+1）+2]+[（n²-n+1）+4]+…+[（n²-n+1）+2（n-1）]=n³．

点评：本题考查归纳推理的应用，是基础题．解题时要注意式子的结构特征以及数字特征，以便寻找出规律．