Question

圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：

 

圆M与的位置	相离	相切	相交
G 是何种曲线

Answer 1

分析：过A、B分别向相应的准线作垂线AA'，BB'，由第二定义得

|AF|+|BF|

2

=

|AA′|+|BB′|

2

 • e，r=de，0＜e＜1，此时r＜d，圆M与准线相离； e=1，此时r=d，圆M与准线相切；e＞1，此时r＞d，圆M与准线相交．

解答：解：设圆锥曲线过焦点F的弦为AB，过A、B分别向相应的准线作垂线AA'，BB'，
则由第二定义得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴

|AF|+|BF|

2

=

|AA′|+|BB′|

2

 • e．
设以AB为直径的圆半径为r，圆心到准线的距离为d，即有r=de，
椭圆的离心率  0＜e＜1，此时r＜d，圆M与准线相离；抛物线的离心率 e=1，此时r=d，圆M与准线相切；
双曲线的离心率 e＞1，此时r＞d，圆M与准线相交．
故答案为：椭圆、抛物线、双曲线．

点评：本题考查圆锥曲线的第二定义，梯形的中位线的性质，体现了分类讨论的数学思想，得到r=de 是解题的关键点．