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    若数学公式，数学公式，则tanαtanβ=________．


    分析：利用两角和与差的余弦函数展开，求出cosαcosβ=，sinαsinβ=，然后求出tanαtanβ的值．
    解答：∵cos（ α+β）=，
    ∴cosαcosβ-sinαsinβ=，①
    ∵cos（α-β）=，
    ∴cosαcosβ+sinαsinβ=，②
    从①②两式中解得：
    cosαcosβ=，sinαsinβ=，两式相除得
    ∴tanαtanβ==．
    故答案为：．
    点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数、同角公式等，应用公式要抓住公式结构特征，掌握运算、化简的方法和技能．
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    1
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    ，则
    tanα
    tanβ
    =
    5
    5
    ．

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    π
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