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已知函数处取得极大值,则的值为(  )

A. B.-  C.-2或一 D.不存在 

B  

解析试题分析::∵,∴f′(x)=3x2+2ax+b,
在x=1处取得极大值10,
∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10,
∴a2+8a+12=0,
∴a=-2,b=1或a=-6,b=9.
当a=-2,b=1时,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),
<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,
∴f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符;
当a=-6,b=9时,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),
当x<1时,f′(x)>0,当<x<3时,f′(x)<0,
∴f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;
=-,故选B。
考点:利用导数研究函数的极值。
点评:中档题,函数的极值点处的导数值为0.本题解答中,a,b有两组解,注意检验验证,合理取舍。

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