Question

用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（ ）
A．方程x²+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1
B．方程x²+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1
C．方程x²+ax+b=0没有实数根
D．方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1

Answer 1

【答案】分析：结合反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，然后进行判断即可．
解答：解：由于“都小于1”的反面是“至少有一个大于等于1”，
所以用反证法证明“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，
应先假设方程x²+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1．
故选B．
点评：本题主要考查反证法，解此题关键要了解反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．