Question

11．已知α为第三象限角，tanα是方程2x²+5x-3=0的一根．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）先化简式子$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cos（π-α）}$，再求值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过方程的根，利用角的范围，直接求tanα的值；
（Ⅱ）通过有点贵先化简$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cos（π-α）}$，代入（Ⅰ）的值然后求值．

解答 解：（Ⅰ）∵tanα是方程2x²+5x-3=0的一根．
∴$tanα=\frac{1}{2}$或-3                                     …（3分）
又∵α为第三象限角，
∴$tanα=\frac{1}{2}$…（6分）
（Ⅱ）∵$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cos（π-α）}$=$\frac{cosα+2sinα}{sinα-cosα}$…（9分）

又∵$tanα=\frac{1}{2}$

∴原式=$\frac{cosα+2sinα}{sinα-cosα}=\frac{1+2tanα}{tanα-1}=\frac{2}{{-\frac{1}{2}}}=-4$…（12分）

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．