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    已知双曲线C：的一个焦点是抛物线y2＝2x的焦点，且双曲线C经过点(1，)，又知直线l：y＝kx＋1与双曲线C相交于A、B两点．

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)若，求实数k值．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　(2)(验证)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）

    已知双曲线C：的一个焦点是，且。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

    （3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
    已知双曲线C：的一个焦点是，且。
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。
    （3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）

    已知双曲线C：的一个焦点是，且。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

    （3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省揭阳一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线c：的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若有两个半径相同的圆c1，c2，它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线c的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为-1的直线l与圆c1，c2都相切，求两圆c1，c2圆心连线斜率的范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学模拟试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：的一个焦点是F2（2，0），且．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
    （3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

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