Question

（2012•佛山二模）已知不等式组

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积最小时的k为

1

．

Answer 1

分析：先画出不等式组

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

所表示的平面区域，然后表示出图形的面积，最后利用基本不等式求出面积的最值即可．

解答：解：画出不等式组

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

所表示的平面区域，如图．
A（1，k），B（1，-3），C（-

2

k+1

，-

2k

k+1

）
根据题意可知不等式组

x≤1 x+y+2≥0 kx-y≥0

所表示的平面区域为三角形ABC，其面积等于：
S=

1

2

×AB×h
=

1

2

（k+3）（1+

2

k+1

）
=

1

2

（k+1+2）（1+

2

k+1

）
=

1

2

（4+k+1+

4

k+1

）
≥

1

2

（4+4）=4，当且仅当k+1=

4

k+1

时取等号，即k=1．
故答案为：1．

点评：本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是中档题．