Question

若0≤sinα≤

2

2

，则α的取值范围是

[2kπ，

π

4

+2kπ]∪[

3π

4

+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）

．

Answer 1

分析：作出函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象，利用正弦函数的单调性与特殊角的正弦值得到满足0≤sinx≤

2

2

的x的取值范围为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]，结合正弦函数的周期为2π，可得当x∈R时不等式0≤sinx≤

2

2

的解集．由此即可得到满足题中不等式的角α的取值范围．

解答：解：作出函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象，如图所示．
∵当x∈[0，π]时，sinx≥0．函数y=sinx在区间（0，

π

2

）上为增函数；在区间（

π

2

，π）上为减函数，
∴由sin

π

4

=sin

3π

4

=

2

2

，可得在区间[0，2π]满足0≤sinx≤

2

2

的
x的取值范围为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]，
根据函数y=sinx的周期为2π，得在R上满足0≤sinx≤

2

2

的x的取值范围为[2kπ，

π

4

+2kπ]∪[

3π

4

+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）．
因此，满足不等式0≤sinα≤

2

2

的α取值范围是[2kπ，

π

4

+2kπ]∪[

3π

4

+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）．
故答案为：[2kπ，

π

4

+2kπ]∪[

3π

4

+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）

点评：本题给出三角不等式，求满足条件的角α的取值范围．着重考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数值与三角函数的周期性等知识，属于中档题．