Question

对于正实数a，函数y=x+在（，+∞）上为增函数，求函数f（x）=log_a（3x²-4x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：利用证明单调性的定义法得到关于参数的不等式，化简成不等式恒成立的情况，求出参数的取值范围，再根据参数的取值范围判断函数的单调区间．
解答：解：∵y=x+在（，+∞）上为增函数．
∴＜x₁＜x₂时y₁＜y₂，
即x₁+-x₂-=＜0⇒x₁x₂-a＞0⇒a＜x₁x₂在＜x₁＜x₂时恒成立，∴a≤，
f（x）=log_a（3x²-4x）的定义域为
（-∞，0）∪（，+∞），而0＜a≤＜1，
∴f（x）与g（x）=3x²-4x在（-∞，0），（，+∞）上的单调性相反，
∴f（x）的单调递减区间为（，+∞）．
答：f（x）的单调递减区间为（，+∞）．
点评：本考点考查函数的单调性，由单调性求参数，以及求复合函数的单调区间，解本题判断出参数的取值范围是关键．