Question

已知，则x²+y²-2x+4y+15的最大值为________．

Answer 1

14
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²-2x+4y+15=（x-1）²+（y+2）²+10表示可行域动点S到点A（1，-2）的距离的平方加上10，只需求出可行域内的动点到点（1，-2）的距离最大值即可．
解答：解：z=x²+y²-2x+4y+15=（x-1）²+（y+2）²+10
注意到目标函数所表示动点S到点A（1，-2）的距离的平方加上10，
作出可行域．如图．
易知当S在B点时取得目标函数的最大值，
可知B点的坐标为（-1，-2），
代入目标函数中，可得z_max=1²+2²-2×（-1）+4×（-2）+15=14．
故答案为：14．
点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．解答的关键还是结合图形的几何意义求解．