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    已知x=1是函数数学公式的一个极值点．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．

    解：（I）f′（x）=ax2-3x2+a+1
    由f′（1）=0得：a-3+a+1=0
    即a=1
    ∴
    （II）曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点
    即-2x-m=0有三个根
    即g（x）=有三个零点
    由g′（x）=x2-3x=0，得x=0或x=3
    由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3
    ∴函数g（x）在（-∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数
    要使g（x）有三个零点，
    只需即
    解得：＜m＜5
    分析：（I）利用三次函数在极值点处的导数为零，即可解得a的值，进而确定函数的解析式；
    （II）将两曲线有三个交点问题，转化为函数g（x）=f（x）-（2x+m）有三个零点问题，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，找到问题的充要条件，列不等式即可解得m的范围
    点评：本题主要考查了导数在函数极值、单调性中的应用，三次函数的图象和性质，构造函数研究函数零点分布问题，转化化归的思想方法
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的序号为
     
    ．①命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
    ②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=
    x2
    4
    -3lnx    的一条切线的斜率为
    1
    2
    的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宜春一模）已知x=1是f（x）=2x-
    b
    x
    +lnx的一个极值点
    （1）求b的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）设g（x）=f（x）-
    3
    x
    ，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区一模）已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）当x1，x2∈[0，2]时，证明：f（x1）-f（x2）≤e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区一模）已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x+
    a2x
    ，（其中a＞0）．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
    （Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[1，e]，（e为自然对数的底数，e≈2.718）都有f（x1）≤g（x2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年崇文区统一练习一）（14分）

    已知定义在R上的函数，其中a为常数.

       （I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

       （II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

       （III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

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