Question

若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为______．

Answer 1

设切点为（x₀，x₀lnx₀），
对y=xlnx求导数，得y′=(xlnx)′=lnx+x•

1

x

=lnx+1
∴切线的斜率k=lnx₀+1，
故切线方程为y-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（x-x₀），
整理得y=（lnx₀+1）x-x₀，
与y=2x+m比较得

lnx0+1=2 -x0=m

，
解得x₀=e，故m=-e．
故答案为：-e