精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在算式“4×□+1×△=30”的两个□,△中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为( )
A.(4,14)
B.(5,10)
C.(6,6)
D.(3,18)
【答案】分析:先设出△,□,然后利用代入消元法表示出其倒数和,由于该倒数和的形式中分母次数高于分子,则求其倒数的最大值,这与原倒数和的最小值是一致的;最终把代数式转化为x++a(x>0)的形式,利用基本不等式求最值,则由取最值的条件即可解决问题.
解答:解:设1×m+4n=30,m、n∈N+,则m=30-4n,其中1≤n≤7.
所以y===
=====+
==-+=-[(10-n)+]+≤-×2×+=
当10-n=时取等号,即 取得最大值,y取得最小值.
解得n=5,则m=10.
则这两个数构成的数对(□,△)应为(5,10)
故选B.
点评:本题主要考查了代数式向形如x++a(x>0,a为常数)的代数式的转化方法,注意分子次数必须高于分母次数;同时考查基本不等式的运用条件,特别是取等号时的条件.该题代数运较为繁琐,运算量较大,属于难题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2010-2012学年浙江省杭州外国语学校高三(上)11月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

在算式“1×□+4×□=30”的两个□中,分别填入两个自然数,使它们的倒数之和最小,则这两个数的和为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013年高考数学复习卷D(五)(解析版) 题型:填空题

在算式“4×□+1×△=30”的□,△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市东城区普通校高三(下)3月联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

在算式“4×□+1×△=30”的□,△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年江苏省南通市重点中学高三联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和的最小值为,则◇中应填入的值为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案