【题目】设全集U=R,集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|0<x≤4}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求(UA)∩(UB).
【答案】
(1)解:设全集U=R,集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}=(﹣1,3),B={x|0<x≤4}=(0,4]
A∩B=(0,3),A∪B=(﹣1,4)
(2)解:∵(CUA)=(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),
(CUB)=(﹣∞,0]∪(4,+∞)
∴(CUA)∩(CUB)=(﹣∞,﹣1]∪(4,+∞)
【解析】(1)根据交集和并集的定义即可求出.(2)由A与B求出两集合的并集,找出并集的补集即可;求出A与B的补集,找出两补集的交集即可.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点,需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能正确解答此题.
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【题目】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
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【题目】若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4,5},N={2,3},则集合(UN)∩M=( )
A.{2,3}
B.{2,3,5}
C.{1,4}
D.{1,4,5}
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【题目】关于直线a,b及平面α,β,下列命题中正确的是( )
A.若a∥α,α∩β=b,则a∥b
B.若a∥α,b∥α,则a∥b
C.若a⊥α,a∥β,则α⊥β
D.若a∥α,b⊥a,则b⊥α
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【题目】学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是C或D作品获得一等奖”;
乙说:“B作品获得一等奖”;
丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是C作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 .
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