Question

已知直线l的倾斜角与在y轴上的截距都等于直线l₁：x－2y＋1＝0的4倍，求直线l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设直线l、l1的倾斜角分别为α、α1；斜率分别为k、k1；在y轴上的截距分别为b、b1． 　　∵直线l1的方程为：x－2y＋1＝0， 　　∴k1＝，b1＝，即tanα1＝． 　　而b＝4b1＝2，α＝4α1． 　　由三角函数的倍角公式知： 　　tan2α1＝＝＝． 　　tan4α1＝tan2(2α1)＝＝－． 　　即k＝tanα＝tan4α1＝－． 　　由直线的斜截式方程知 　　l的方程为：y＝－x＋2． 　　即24x＋7y－14＝0为所求直线l的方程． 　　分析：由直线l1的方程可求其斜率及在y轴上的截距，再根据条件关系及三角函数的倍角公式求得直线l的斜率和其在y轴上的截距，最后由斜截式求解直线的方程．