Question

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） 由题意知：，解得

∴ 椭圆的方程为                                      ………  6分

（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则 到直线的距离相等,

：      

：                                 ………  8分

                    ………  9分

化简整理得：                         ………  10分

∵ 点在椭圆上，∴

解得： 或 （舍）                                  …… 14分

时，，， [来源:]

∴ 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切                                      ………  16分

 

 

【解析】略