Question

你能构造一个实际背景，对等式C_n^m=C_n^n-m的意义作出解释吗？

Answer 1

分析：观察等式，左右两边下标相同，上标之和为下标；则可以假设有n个学生，将其分为两组，一组为m个，另一组为n-m人；用两种不同的分组方法，计算其选法数目；令其相等，可得等式的意义．

解答：解：有n个学生，将其分为两组，一组为m个，另一组为n-m人；
有两种分组方法：①从n个人中，选出m个，组成一组，剩下的是另一组；由组合数公式，可得有C_n^m种方法；
②从n个人中，选出n-m个，组成一组，剩下的是另一组；由组合数公式，可得有C_n^n-m种方法；
分组方法应该是相同的，即C_n^m=C_n^n-m

点评：本题为开放型题目，解题的关键在于对等式C_n^m=C_n^n-m的意义的理解．