Question

某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350，670）内，其成绩的频率分布如下表所示：

分数段	[350，390）	[390，430）	[430，470）	[470，510）
频率	0.108	0.133	0.161	0.183
分数段	[510，550）	[550，590）	[590，630）	[630，670）
频率	0.193	0.154	0.061	0.007

（1）请估计该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分（精确到0.1）；
（2）考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率．
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

Answer 1

【答案】分析：（1）用每一个小组内的组中值乘以该组的频率，再将所得的积相加即可得到该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分的估计值；
（2）另外4名考生与考生A共5名考生，从中选取2人录取的基本事件总共10种，而其中含有考生A被录取的基本事件有4种，结合古典概型的计算公式即可算出考生A被该志愿录取的概率．
解答：解：（1）由所给的表格，估计该年广东省文科考生成绩在[350，670）内的平均分为
=650×0.007+610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183
+450×0.161+410×0.133+370×0.108=488.44≈488.4（分）…（6分）
（2）设另外4名考生分别为b、c、d、e，则基本事件有：
（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（b，c），（b，d），（b，e），
（c，d），（c，e），（d，e）共10种．…（11分）
考生A被录取的事件有（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），共4种，…（13分）
∴考生A被录取的概率是．…（14分）
答：该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分约为488.4（分）；考生A被该志愿录取的概率为0.4．…（15分）
点评：本题给出频率分布表，求文科考生的平均分并求考生A能够被录取的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．