Question

在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回．现有甲、乙两名同学，规定：甲摸一次，乙摸两次．求：
（I）甲摸出了白球的概率；
（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率．

Answer 1

解：（I）由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的事件数是10，
而满足条件的事件是2
设“甲摸出了白球”为事件A，
∴
（II）由题意知这是一个独立重复试，
试验发生包含的事件是等可能事件，它发生的概率是
设“乙恰好摸出了一次白球”为事件B，
∴P（B）==
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的对立事件是甲和乙两个人都没有摸到白球，
两个人都没有摸到白球是相互独立的，概率为
设“甲乙两人中至少有一个人摸出白球”为事件C，
∴
分析：（I）由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的事件是从10个球中拿一个球，共有10种方法，而满足条件的事件是2，根据古典概型的概率公式得到结果．
（II）由题意知这是一个独立重复试，试验发生包含的事件是等可能事件，它发生的概率是，根据独立重复试验的公式得到结果．
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的对立事件是甲和乙两个人都没有摸到白球，先求出都没有摸到白球的概率，两个人都没有摸到白球是相互独立的，概率为，根据对立事件的概率得到结果．
点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加简单．