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    （08年五市联考理）  （13分）椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使

    （1）求椭圆离心率的取值范围；

    （2）当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为

    ①求此时椭圆的方程；

    ②设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，为的中点，问两点能否关于过、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。

    解析:（1）设……①

    将代入①得    求得   ……4分

    （2）①时，设椭圆方程为，是椭圆上任一点，

    则   

    （）若，则时，

    ∴，此时椭圆方程为                         …………………7分

    （）若，则时，  ∴，矛盾

    综合得椭圆方程为                …………………………………9分

    ②由得 

    可求得，由求得，   

    代入解得            ………………13分

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