Question

已知公差不为0的正项等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差数列，a₅=10，则S₅等于

1. A.
   30
2. B.
   25
3. C.
   20
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由lga₁，lga₂，lga₄成等差数列，根据等差数列的性质及对数的运算性质得出首项与公差的关系式，根据等差不为0，得出首项与公差相等，然后利用等差数列的通项公式化简a₅=10，把首项换为公差后，求出公差的值，进而得到首项的值，由首项和公差，利用等差数列的求和公式即可求出S₅的值．
解答：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差数列，
∴2lga₂=lga₁+lga₄，即a₂²=a₁a₄，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即d（d-a₁）=0，
∵d≠0，∴d=a₁，
又a₅=a₁+4d=5d=10，∴d=a₁=2，
则S₅=5×2+×2=30．
故选A
点评：此题考查了等差数列的性质，对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．