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若关x的不等式log2(|x+1|+|x-7|)≥a的解集为R,则a的取值范围是( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
【答案】分析:由题意知不等式的解集是R,可转化为求函数的最小值,利用绝对值的几何意义(到-1、7的距离之和最小是8)不难得到答案.
解答:解:不等式log2(|x+1|+|x-7|)≥a的解集为R,
则a不大于log2(|x+1|+|x-7|)的最小值,由绝对值的几何意义
可知(|x+1|+|x-7|)的最小值:8
所以log2(|x+1|+|x-7|)的最小值是log28=3
∴a≤3
故选C.
点评:本题考查绝对值的几何意义,恒成立问题,考查转化思想的应用,是中档题.
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若关x的不等式log2(|x+1|+|x-7|)≥a的解集为R,则a的取值范围是


  1. A.
    a≥3
  2. B.
    a>3
  3. C.
    a≤3
  4. D.
    a<3

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A.a≥3
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