Question

已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用题中条件：“x+5y+3z=1”构造柯西不等式：（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²这个条件进行计算即可．
解答：证明：35（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²=1
∴x²+y²+z²≥，
则x²+y²+z²的最小值为，
故答案为：．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²．