Question

已知函数
（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；
（2）求证：函数f（x）≤0；
（3）当-1≤a≤3时，求f（1-a）的取值范围．

Answer 1

解：（1）f（-1）=，
=0，
．
（2）=，
当x＞0时，，∴函数f（x）＜0，
当x=0时，f（x）==0，
当x＜0时，，∴函数f（x）＜0，
综上所述，函数f（x）≤0．
（3）当-1≤a≤3时，
-2≤1-a≤2，
当1-a=0，a=1时，f（1-a）_max=0，
当1-a=-2时，f（1-a）==-，
当1-a=2时，f（1-a）==-，
∴f（1-a）的取值范围是．
分析：（1）分别把函数中的x值换为-1，0，1，能够求出f（-1），f（0），f（1）．
（2）=，当x＞0时，，当x=0时，f（x）==0，当x＜0时，，由此能够证明函数f（x）≤0．
（3）当-1≤a≤3时，-2≤1-a≤2，当1-a=0，a=1时，f（1-a）_max=0，当1-a=-2时，f（1-a）==-，当1-a=2时，f（1-a）==-，由此能求出f（1-a）的取值范围．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．