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    （12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.

    解： 显然，奇函数；

    令，则，

    其中，显然，

    =，由于，，

    且不能同时为0，否则，故.

    从而.    所以该函数为增函数.

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    29、设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证f（x）为奇函数；
    （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数，函数f（x）在R上总为增函数；
    （2）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）当函数f（x）为奇函数时，若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数y=x3在R上为奇函数且为增函数.

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修1幂函数练习卷 题型：解答题

    （12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.

     

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