Question

【题目】如图1，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，.

【解析】

（1）取中点，连结在中，由余弦定理求得，根据勾股定理证得，在证得，证得面，从而证得面平面；

（2）过找到一个平面与面平行即可解决问题，即取中的点且，则，则，再过作交于，即所求，并根据平行线比例性质，可求得.

（1）取中点，连结在中，

由余弦定理得，，

，

又，面，面，

面，又面，面面；

（2）存在，满足，使平面.

证明：取中的点且，则，所以四边形为平行四边形，

，再过作交于，

又，面，面，

面，同理，面，

又，所以面面，

面，因此，面.

此时，由，则，得.