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    任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f（x）=2x+1可以看成一个奇函数φ（x）与一个偶函数g（x）的和的形式，则那个偶函数为g（x）=________

    +1
    分析：先设出奇函数φ（x），偶函数g（x），然后根据条件建立关系式，将-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组，解之即可．
    解答：设奇函数φ（x），偶函数g（x）
    f（x）=2x+1=φ（x）+g（x）①
    则φ（-x）+g（-x）=2-x+1
    ∵奇函数φ（x），偶函数g（x）
    ∴g（x）-φ（x）=2-x+1②
    由①②可知g（x）=+1
    故答案为+1
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及指数函数的有关性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源：北京师大附中2011－2012学年高一上学期期末考试数学试题 题型：044

    函数f(x)的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数x，在定义域中存在x1，x2使x＝x1－x2，，f(x1)≠f(x2)，且满足以下3个条件．

    (1)x1，x2是f(x)定义域中的数，f(x1)≠f(x2)，则f(x1－x2)＝

    (2)f(a)＝1，(a是一个正的常数)

    (3)当0＜x＜2a时，f(x)＞0．

    证明：(1)f(x)是奇函数；

    (2)f(x)是周期函数，并求出其周期；

    (3)f(x)在(0，4a)内为减函数．

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    科目：高中数学 来源：2014届北京师大附中高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件。

    （1）是定义域中的数，，则

    （2），（是一个正的常数）

    （3）当时，。

    证明：（1）是奇函数；

    （2）是周期函数，并求出其周期；

    （3）在内为减函数。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届北京师大附中高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件。

    （1）是定义域中的数，，则

    （2），（是一个正的常数）

    （3）当时，。

    证明：（1）是奇函数；

    （2）是周期函数，并求出其周期；

    （3）在内为减函数。

     

     

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