Question

已知集合A={x|y=

1-x2

，x∈Z}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则A∩B为（　　）

• A、∅
• B、{1}
• C、[0，+∞）
• D、{（0，1）}

Answer 1

分析：根据负数没有平方根，得到x的范围，在x的范围中找出x的整数解即可得到集合A，根据集合B中的函数值大于等于1，又自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数中判断得到大于等于1的函数值即为集合B的元素，确定出集合B，求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合A中的函数y=

1-x2

，
得到1-x²≥0，解得：-1≤x≤1，又x∈Z，
则集合A={-1，0，1}；
由集合B中的函数y=x²+1≥1，且x∈A，得到集合B={1，2}，
则A∩B={1}．
故选B

点评：此题属于以函数的定义域及值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生在求函数定义域时注意x属于整数，在求函数值域时注意自变量属于集合A．