Question

函数，x∈R的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式的变形，以及两角和差的三角公式，把函数解析式化为关于某个角的正弦和一个常数的代数和形式，再利用正弦函数的值域求出此函数的值域．
解答：解：∵函数= sin2x+=+（sin2x+cos2x）
=+sin（2x-），∵-1≤sin（2x-）≤1，∴-≤sin（2x-）≤，
∴-≤y≤+，
故函数的值域为  ，
故答案为 ．
点评：本题考查两角和差的三角公式、二倍角公式的变形的应用，以及正弦函数的值域．