Question

已知函数．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别令取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象
（2）根据函数的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．
解答：解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：

	0		π		2π
x
	3	6	3	0	3

在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：

（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．
∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴直线x=
（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：
①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；
②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；
③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；
④再向上科移3个单位，得到的图象．
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．