练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若向量
    a
    +
    b
    =(3，1)    ，
    a
    -
    b
    =(-1，1)    ，则两向量的夹角是（　　）
    A、
    3π
    4
    B、
    π
    3
    C、
    π
    4
    D、
    π
    6
    分析：利用已知条件，求出两个向量
    a
    ，
    b
    的坐标，利用向量的坐标形式的数量积求出求出两个向量的数量积，利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，再利用模、夹角形式的数量积公式求出夹角余弦，在夹角范围的限制下求出夹角．
    解答：解：设两个向量的夹角为θ
    ∵
    a
    +
    b
    =(3，1)    ，∵
    a
    -
    b
    =(-1，1)    ，
    ∴
    a
    =(1，1)，
    b
    =(2，0)
    ∴
    a
    •
    b
    =2
    |
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=2
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    		2
    2

    ∵θ∈[0，π]
    ∴θ=
    π
    4

    故选B，
    点评：求向量的夹角问题，一般先求出向量的数量积，再利用模、夹角形式的数量积公式求出夹角余弦，在夹角范围的限制下求出夹角．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    i
    ，
    j
    为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =(x+3)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x-3)
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=2    ，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①半径为2，圆心角的弧度数为
    1
    2
    的扇形的周长为5；    
    ②若向量
    a
    ∥
    b
    且
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c

    ③设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．则f（2012）+f（2013）=0．
    ④若直线l过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），则其方程为2x+y-7=0
    其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1， 2)    、
    b
    =(3，x)    ，若向量
    a
    ∥
    b
    ，则实数x的值为
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城模拟）已知向量
    a
    =（3，1），
    b
    =（-1，
    1
    2
    ），若向量
    a
    +λ
    b
    与向量
    a
    垂直，则实数λ的值为
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案