Question

10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k（k≤n）次红球的概率为（　　）

• A、(

  1

  10

  )2(

  9

  10

  )n-k
• B、(

  1

  10

  )k(

  9

  10

  )n-k
• C、

  C

  k-1 n-1

  (

  1

  10

  )k(

  9

  10

  )n-k
• D、

  C

  k-1 n-1

  (

  1

  10

  )k-1(

  9

  10

  )n-k

Answer 1

分析：由题意知10个球中有一个红球，每一次取到红球的概率是

1

10

，每一次的抽取是相互独立的，得到本实验符合独立重复试验，直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k-1个红球，第n次一定是红球，根据独立重复试验公式表示出结果．

解答：解：由题意知10个球中有一个红球，
有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，
得到本实验符合独立重复试验，
直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k-1个红球，第n次一定是红球．
根据独立重复试验的公式得到P=

C

k-1 n-1

(

1

10

)k-1(

9

10

)n-k×

1

10

=

C

k-1 n-1

(

1

10

)k(

9

10

)n-k
故选C．

点评：本题考查独立重复试验，是一个易错题，解题时注意直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k-1个红球，第n次一定是红球，这个地方容易忽略．